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1、进制定义

进制 元素 规则 表示
二进制（BIN） 01 逢2进1 0b + 二进制数
八进制（OCT） 01234567 逢8进1 0 + 八进制数
十进制（DEC） 0123456789 逢10进1 十进制数
十六进制（HEX） 0123456789ABCDEF 逢16进1 0x + 十六进制数

2、进制书写

进制 表示
二进制（BIN） 0 1 10 11 100 101 110 111
八进制（OCT） 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 20
十进制（DEC） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
十六进制（HEX） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C 1D 1E 1F 20

3、进制映射

1 个十六进制数 = 4 个二进制位（4 Bit）

每 4 个二进制位都可以唯一对应 1 个十六进制数，因此十六进制常用于表示二进制数据。

BIN 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
HEX 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
BIN DEC HEX BIN DEC HEX
0000 0 0 00010000 16 10
0001 1 1 00010001 17 11
0010 2 2 00010010 18 12
0011 3 3 00010011 19 13
0100 4 4 00010100 20 14
0101 5 5 00010101 21 15
0110 6 6 00010110 22 16
0111 7 7 00010111 23 17
1000 8 8 00011000 24 18
1001 9 9 00011001 25 19
1010 10 A 00011010 26 1A
1011 11 B 00011011 27 1B
1100 12 C 00011100 28 1C
1101 13 D 00011101 29 1D
1110 14 E 00011110 30 1E
1111 15 F 00011111 31 1F

4、进制转换

二/八/十六 → 十进制：加权位计数法

从最低位（右侧）开始编号，位序从 0 开始。

十进制值 = Σ（位值 × 基数^位序）

转换方向 方法
二/八/十六 → 十进制 加权位计数法
十进制 → 二进制 除2取余法
十进制 → 八进制 除8取余法
十进制 → 十六进制 除16取余法

二/八/十六 → 十进制

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BIN 11011011

= 1×2^7 + 1×2^6 + 0×2^5 + 1×2^4
+ 1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 1×2^0

= 128 + 64 + 16 + 8 + 2 + 1

= 219

十六进制 → 十进制

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7
HEX 0xDB

= D × 16^1 + B × 16^0

= 13 × 16 + 11

= 219

十进制 → 二进制

除2取余法

不断除以 2，记录余数，最后逆序排列。

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12
DEC 219

219 ÷ 2 = 109 ... 1
109 ÷ 2 = 54  ... 1
54  ÷ 2 = 27  ... 0
27  ÷ 2 = 13  ... 1
13  ÷ 2 = 6   ... 1
6   ÷ 2 = 3   ... 0
3   ÷ 2 = 1   ... 1
1   ÷ 2 = 0   ... 1

BIN = 11011011

十进制 → 十六进制

除16取余法

不断除以 16，记录余数，最后逆序排列。

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6
DEC 219

219 ÷ 16 = 13 ... 11(B)
13  ÷ 16 = 0  ... 13(D)

HEX = DB
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7
DEC 999

999 ÷ 16 = 62 ... 7
62  ÷ 16 = 3  ... 14(E)
3   ÷ 16 = 0  ... 3

HEX = 3E7

二进制 ⇄ 十六进制：每 4 位二进制对应 1 位十六进制，可直接分组转换，无需计算。

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13
11011011₂

↓

1101 1011

↓

 D    B

↓

DB₁₆

5、进制拓展

计算机中的所有数据（程序、文件、图片、音频、视频等）最终都以 二进制（0/1） 的形式存储。

Bit（位）：二进制的最小存储单位，一个 Bit 只能表示 0 或 1。

最高有效位（MSB，Most Significant Bit）：二进制数中权值最高的一位，通常位于最左侧。

最低有效位（LSB，Least Significant Bit）：二进制数中权值最低的一位，通常位于最右侧。

十六进制用于简化二进制表示，1 个十六进制数 = 4 个二进制位（4 Bit）。