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返回：0400 算法设计与分析总目录 · 上一章：0405 Chap5 分治策略 · 下一章：0407 Chap7 网络流 1、学习目标动态规划适合有重叠子问题和最优子结构的问题。它不是“背公式”，而是学会定义状态，把未来选择压缩成表格里的信息。 模块 要掌握的内容 DP 框架 状态、转移、初始化、顺序、答案 一维 DP 加权区间调度 二维 DP 背包、序列比对 区间 DP RNA 二级结构 图上 DP DAG 最短路、Bellman-Ford 思想 2、动态规划五步 定义状态：dp[i] 或 dp[i][j] 表示什么。 写转移：最后一步从哪里来。 初始化：空集、边界、不可达状态。 确定顺序：保证转移依赖已计算。 还原答案：只要值，还是要路径。 写 DP 最常见的错误是状态定义含糊。状态定义不清楚，转移式一定会乱。 3、加权区间调度给定若干区间，每个区间有权重，选择互不重叠的区间使权重最大。 先按结束时间排序，令： 12p(j) = 与区间 j 不冲突且结束最晚的区间编号dp[j] = 前 j 个区间能取得的最大权重 转移： 1dp[j] ...

返回：0400 算法设计与分析总目录 · 上一章：0404 Chap4 贪心算法 · 下一章：0406 Chap6 动态规划 1、学习目标分治把大问题拆成若干规模更小的同类问题，分别求解后再合并。它的关键是：拆分要降低规模，合并不能太贵。 模块 要掌握的内容 分治框架 divide、conquer、combine 复杂度分析 递推式、递归树 典型算法 归并排序、快速排序、逆序数 几何问题 最近点对 高阶算法 大整数乘法、矩阵乘法、FFT 2、分治框架123456Solve(P): if P 足够小: 直接求解 split P into P1, P2, ... 分别求解子问题 合并子问题答案 复杂度常写为： 1T(n) = aT(n/b) + f(n) 其中 a 是子问题个数，n/b 是子问题规模，f(n) 是拆分和合并代价。 3、归并排序归并排序： 把数组分成两半。 分别排序。 合并两个有序数组。 递推式： 1T(n) = 2T(n/2) + O(n) 复杂度 O(n log n)，空间 O(n)，稳定 ...

返回：本科课程：疾风计划 1、课程定位数学建模更像一套综合表达能力：从问题描述出发，选择模型、处理数据、验证结果，并把过程写成可以被别人理解的论文。它适合后续连接 AI、数据分析和复试项目表达。 2、学习目录 模块 内容 复盘重点 建模流程 问题分析、假设、变量、模型 训练结构化思考 优化模型 线性规划、整数规划、约束优化 连接决策问题 评价模型 层次分析、TOPSIS、熵权法 处理多指标评价 预测模型 回归、时间序列、机器学习基础 连接数据分析 论文表达 摘要、图表、结果解释 训练可展示成果 3、后续补充后面补建模题目、代码、图表模板和论文复盘。

返回：0400 算法设计与分析总目录 · 上一章：0403 Chap3 图算法基础 · 下一章：0405 Chap5 分治策略 1、学习目标贪心算法每一步都做当前看来最好的选择。难点不在“选择一个局部最优”，而在证明这种局部选择不会破坏全局最优。 模块 要掌握的内容 贪心范式 局部选择、不可反悔、逐步构造 证明方法 交换论证、领先性证明、割性质 典型问题 区间调度、区间划分、延迟最小化 图算法 Dijkstra、Prim、Kruskal 拓展 最优缓存、聚类 2、贪心算法的判断贪心适合的问题通常有： 最优子结构：局部选择后，剩余问题仍是同类问题。 贪心选择性质：存在某个最优解包含当前贪心选择。 选择不可反悔：一旦选择，就不再回头调整。 贪心最怕“看起来合理但没有证明”。遇到新题时，要先尝试找反例。 3、区间调度问题：给定若干活动 [s_i, f_i]，选择最多数量的互不重叠活动。 贪心策略： 1按结束时间从早到晚排序，每次选择与当前已选活动不冲突且结束最早的活动。 正确性直觉：结束越早，留给后面活动的空间越大。 交换论证： 设贪心选出的第 ...

返回：本科课程：疾风计划 1、课程定位复变函数是进一步理解工程数学、信号处理和某些分析方法的基础。对博客来说，这部分先做框架整理，不作为近期重点深挖内容。 2、学习目录 模块 内容 复盘重点 复数与复平面 复数运算、几何意义 建立复平面直觉 解析函数 C-R 条件、初等函数 理解解析性的约束 复变积分 Cauchy 积分定理与公式 抓住核心定理 级数 Taylor、Laurent 展开 理解局部展开 留数 留数定理、积分计算 掌握典型计算方法 3、后续补充后面补公式、典型题和它与信号、控制、工程数学之间的关系。

返回：0400 算法设计与分析总目录 · 上一章：0402 Chap2 算法分析基础 · 下一章：0404 Chap4 贪心算法 1、学习目标图是算法设计里最常用的建模工具之一。关系、依赖、道路、网络、社交连接、任务先后顺序，都可以先画成图，再选择遍历、最短路、生成树、流等算法。 模块 要掌握的内容 图模型 顶点、边、有向、无向、权重 存储 邻接表、邻接矩阵 遍历 BFS、DFS 二分图 染色判定、奇环 有向连通性 可达性、强连通直觉 DAG 拓扑序、依赖调度 2、图的基本定义图通常写作： 1G = (V, E) 其中 V 是顶点集合，E 是边集合。 类型 说明 无向图 边没有方向，(u, v) 等同于 (v, u) 有向图 边有方向，u -> v 不等同于 v -> u 加权图 每条边带权重，如距离、成本、容量 稀疏图 边数接近 O(V) 稠密图 边数接近 O(V^2) 3、图的存储 存储方式 空间 判断边是否存在 遍历邻居 适用场景 邻接矩阵 O(V^2) O(1) O( ...

返回：本科课程：疾风计划 1、课程定位数值分析关注“计算机如何近似求解数学问题”。它把数学公式、误差控制和程序实现联系起来，适合后续做建模、仿真、数据分析和工程计算复盘。 2、学习目录 模块 内容 复盘重点 误差分析 舍入误差、截断误差、稳定性 理解数值计算的可靠性 插值与拟合 Lagrange、Newton、最小二乘 连接数据建模 方程求解 二分、Newton、迭代法 理解近似求根 线性方程组 Gauss 消元、迭代法 服务矩阵计算 数值积分 梯形、Simpson、误差估计 连接工程计算 3、后续补充后面补算法步骤、代码实现、误差分析和数学建模中的应用案例。

返回：0400 算法设计与分析总目录 · 上一章：0401 Chap1 算法导论与稳定匹配 · 下一章：0403 Chap3 图算法基础 1、学习目标算法分析回答两个问题：它是否正确，它是否足够快。本章主要处理第二个问题，建立运行时间的语言和估算习惯。 模块 要掌握的内容 可处理性 多项式时间、指数时间、输入规模 渐进记号 O、Ω、Θ 常见复杂度 log n、n、n log n、n^2、2^n 分析方法 循环计数、求和、递推、主定理直觉 证明习惯 先说明规模，再说明基本操作 2、输入规模算法复杂度必须相对于输入规模讨论。 问题 输入规模 排序 元素个数 n 图遍历 顶点数 n 和边数 m 大整数乘法 数字位数 n 字符串匹配 文本长度 n 和模式长度 m 背包 物品数 n 和容量 W 不要看到一个循环就直接写 O(n)，要先问：n 是什么？ 3、渐进记号 记号 含义 使用场景 O(f(n)) 渐进上界 最常见，说明不会更慢太多 Ω(f(n)) 渐进下界 说明至少需要这么多 Θ(f(n ...

返回：本科课程：疾风计划 1、课程定位概率论与数理统计连接不确定性、数据分析和模型评估。它既是考研数学内容，也是 AI、异常检测、日志分析和安全数据处理的重要基础。 2、学习目录 模块 内容 复盘重点 随机事件 概率、条件概率、独立性 建立概率语言 随机变量 分布函数、离散与连续分布 理解数据生成方式 数字特征 期望、方差、协方差 连接统计描述 大数定律与中心极限定理 极限定理、近似 理解统计推断基础 参数估计与假设检验 估计、置信区间、检验 服务数据分析和实验评估 3、后续补充后面补公式推导、典型题、统计实验和它在 AI/安全数据分析中的使用方式。

返回：0400 算法设计与分析总目录 · 下一章：0402 Chap2 算法分析基础 1、学习目标算法设计的第一步不是写代码，而是把现实问题压缩成清楚的数学对象：输入是什么，输出是什么，什么叫合法，什么叫更好。本章用稳定匹配作为第一个完整案例，练习从问题建模到算法证明。 模块 要掌握的内容 问题形式化 输入、输出、约束、目标 稳定匹配 偏好列表、匹配、阻塞对、稳定性 Gale-Shapley 求婚方提出、接受方保留、迭代收敛 正确性证明 终止性、完备性、稳定性 复杂度 每对最多被提议一次，所以 O(n^2) 2、算法问题如何描述一个算法问题通常写成： 123输入：满足某些条件的数据对象输出：满足某些性质的解目标：如果有多个解，如何衡量好坏 比如排序： 123输入：n 个可比较元素输出：按非降序排列的序列目标：正确排序，并尽可能高效 稳定匹配： 123输入：两组人数相等的对象，每个人给出对另一组的偏好排序输出：一组一对一匹配目标：不存在会破坏当前匹配的阻塞对 3、稳定匹配问题设有 n 个学生和 n 个学校，双方都给出对另一方的完整偏好列表。 基本 ...