Ruiqy~

返回：0100 离散数学课程总目录 · 上一章：0103 函数与集合论习题课 · 下一章：0105 等势、基数、序数与集合论公理 1、资料来源与学习目标本章对应北大离散数学刘田老师“集合论与图论”第四章。Auto_Tutor 中整理到的资料包括： 资料 内容 4.1 自然数的定义 Peano 系统、封闭、后继、归纳集、自然数集、后继函数、数学归纳法 4.2 自然数的性质 传递集、递归定理、加法、乘法、自然数上的序 004 习题与答案 习题 2、3、5、7，重点考察自然数作为集合、非零自然数是后继、传递集和递归定义出的单射 本章的核心目标：用集合论构造自然数。这里的 0,1,2,3,... 不再只是熟悉的数字，而是冯·诺依曼自然数：0=∅，1={0}，2={0,1}，3={0,1,2}。 2、颜色标注 颜色 含义 粉色 必背、必会证明、后续章节反复使用 蓝色 核心术语和定义 橙色 易错点、边界条件 绿色 理解提示和后续连接 3、章节主线 模块 本章要会什么 后续连接 Peano 系统 理解起点、后继、单射 ...

返回：0100 离散数学课程总目录 · 上一章：0102 关系、有序对、闭包、等价关系与序关系 · 下一章：0104 自然数的定义与性质 1、资料来源与学习目标本章对应北大离散数学刘田老师“集合论与图论”第三章。Auto_Tutor 中整理到的资料包括： 资料 内容 3.1 函数 函数、偏函数、全函数、真偏函数、单射、满射、双射、象、原象、特殊函数、函数合成、反函数 集合论习题课 1-3 章 集合论前三章的综合复盘入口 003 习题与答案 习题 11、19、20，重点考察满射与单射、象与原象、反函数、复合函数性质 本章的核心目标：把第二章的“关系”收束成“函数”。函数本质上是单值的二元关系，后续自然数、基数、同构、图论中的映射思想都会反复用到。 2、颜色标注 颜色 含义 粉色 必背、必会证明、后续章节反复使用 蓝色 核心术语和定义 橙色 易错点、边界条件 绿色 理解提示和后续连接 3、章节主线 模块 本章要会什么 后续连接 函数定义 知道函数是单值二元关系，会用 f(x)=y、<x,y>∈f ...

返回：0100 离散数学课程总目录 · 上一章：0101 集合论课程引言、预备知识与集合基本概念 · 下一章：0103 函数与集合论习题课 1、资料来源与学习目标本章对应北大离散数学刘田老师“集合论与图论”第二章。Auto_Tutor 中整理到的资料包括： 资料 内容 2.1 有序对与卡氏积 有序对、有序 n 元组、笛卡尔积及其性质 2.2 二元关系 n 元关系、二元关系、特殊关系、定义域、值域、逆、合成、限制、象 2.3 关系的表示和关系的性质 关系矩阵、关系图、自反、反自反、对称、反对称、传递 2.4 关系的幂运算和闭包 关系幂、自反闭包、对称闭包、传递闭包、闭包求法 2.5 等价关系和划分 等价关系、等价类、商集、划分、加细、Stirling 子集数 2.6 序关系 偏序、全序、拟序、哈斯图、特殊元素、链、反链、良序 002 习题与答案 习题 2.6、2.7、2.11、2.12、2.16、2.17、2.22、2.27、2.29、35、39、47、50、52 本章的核心目标：把第一章的集合语言升级成“关系语言”。关系本质上是有序对的 ...

返回：0100 离散数学课程总目录 · 下一章：0102 关系、有序对、闭包、等价关系与序关系 1、资料来源与学习目标本章对应北大离散数学刘田老师“集合论与图论”第一章，Auto_Tutor 中整理到的资料包括： 资料 内容 1.1 集合论与图论课程引言 课程范围、集合论和图论的研究对象 1.2 预备知识：命题逻辑 命题公式、赋值、等值式、推理定律 1.3 预备知识：一阶谓词逻辑 个体、谓词、量词、解释、前束范式 1.4 集合的概念和集合之间的关系 集合、子集、相等、真子集、空集、全集、幂集、集族、多重集 1.5 集合的运算 并、交、差、对称差、补、广义并、广义交、容斥原理 1.6 基本的集合恒等式 13 组基本集合恒等式、半形式化证明方法 001 习题与答案 补充题、习题 1.3、1.10、1.16、1.13、1.14、1.20 本章的核心目标：把“逻辑语言”和“集合语言”接起来。后面关系、函数、自然数、基数、图论都要用这一章的符号系统来表达。 2、颜色标注 颜色 含义 粉色 必背、必会证明、后续章节反复使用 蓝色 ...

返回：本科课程：疾风计划 1、课程定位离散数学是疾风计划第一阶段的基础课之一，主要用来补齐计算机专业后续课程需要的数学表达能力。它不只是背定义，而是训练四件事：把问题写成集合语言，把对象之间的联系写成关系和函数，把结构抽象成图或代数系统，把计数和推理过程写成可检查的证明。 项目 内容 课程 离散数学 资料来源 北大公开课为主，清华资料与 Auto_Tutor 整理资料作补充 授课教师 刘田、屈婉玲、王捍贫、马昱春 学习定位 专业基础课，服务数据结构、算法、数据库、编译原理、网络安全和后续证明类复盘 笔记范围 0101~0124，对应 Chap 1 到 Chap 24 这组笔记已经按章节拆开，0100 只作为总目录。后续复盘时从这里进入对应章节，避免总览页和逐章页混在一起。 2、学习主线 部分 章节 核心问题 后续连接 集合论基础 Chap 1-5 如何用集合、关系、函数和自然数描述离散对象 数据结构、数据库关系模型、算法证明 图论 Chap 6-13 如何用顶点和边描述连接、路径、匹配、着色和优化问题 图算法、网络拓扑、调度 ...

考完研开始具体写相关内容，可以看看这里🌃Summary And Schedule🌠 🌺博客汇总：🌃Summary And Schedule🌠 🌼（1）相关目录——Microsoft Office（Word、Excel、PPT） 《Word/Excel/PPT高效办公应用从入门到精通》Excel《Word/Excel/PPT高效办公应用从入门到精通》Office《Word/Excel/PPT高效办公应用从入门到精通》PPT《Word/Excel/PPT高效办公应用从入门到精通》Word 🌼（2）基础操作 关于Win10/Win11/Mac电脑网络异常的解决关于Win10/Win11电脑图片不能直接查看的问题搜狗输入法快捷操作（工作生活都超级好用） 🌼（3）规划类 🌼（附）其他相关 JetBrains全家桶（CLion、PyCharm、IDEA、DataSpell、DataGrip、WebStorm）Mac配置记录📝剪影常用Emoji表情

课程实现由三个脚本组成：采集人脸、训练 LBPH 模型、实时识别。完整代码与 Haar 分类器保存在七项课程设计资料中，提取码：3ezu。 返回项目 005 · 硬件组装与镜像烧录 · 环境搭建与相机测试 1、目录结构1234567OpenCV_Facial_Recognition/├── 01_face_dataset.py├── 02_face_training.py├── 03_face_recognition.py├── haarcascade_frontalface_default.xml├── dataset/└── trainer/ 先创建输出目录： 1mkdir -p dataset trainer 2、采集人脸样本01_face_dataset.py 使用摄像头读取画面，Haar 分类器定位人脸，将灰度人脸区域保存为： 1dataset/User.<person_id>.<sample_id>.jpg 课程源码中的采集流程： 123456789101112131415161718192021222324252627282930cam = c ...

本文记录课程设计使用的 Raspberry Pi OS 与 OpenCV 环境。2023 年环境使用 Legacy Camera 和 cv2.VideoCapture(0)；较新的 Raspberry Pi OS 通常采用 libcamera 或 Picamera2，应按当前系统版本调整。 返回项目 005 · 硬件组装与镜像烧录 · 检测、训练与识别 1、更新系统12sudo apt updatesudo apt upgrade 更新前确认网络稳定，并预留足够的 TF 卡空间。 2、安装项目依赖课程环境使用系统包安装 OpenCV： 1sudo apt install python3-opencv python3-pip python3-pil python3-numpy 检查 Python、OpenCV 和 cv2.face： 1python3 -c "import cv2; print(cv2.__version__); print(hasattr(cv2, 'face'))" 如果 cv2.face 为 False，说明当前 OpenC ...

本文整理 2023 年课程设计使用的树莓派 3B/3B+ 环境。系统界面会随 Raspberry Pi OS 更新而变化，截图用于还原当时流程，不代表新版系统仍有完全相同的选项。 返回项目 005 · 环境搭建与相机测试 · 检测、训练与识别 1、硬件清单 类型 内容 必需 树莓派主板、电源、TF 卡与读卡器、CSI 摄像头 调试 HDMI 显示器、键盘、鼠标或 SSH 连接 可选 外壳、散热片、风扇、网线 课程当时为了减少兼容问题，在树莓派 3B+ 上选择了 32 位 Raspberry Pi OS。树莓派 3 系列并非绝对不能运行 64 位系统，实际选择应以当前系统支持、软件依赖和设备性能为准。 2、烧录系统 从 Raspberry Pi Imager 下载官方烧录工具。 将 TF 卡插入读卡器并连接电脑。 在 Imager 中选择 Raspberry Pi OS、目标存储卡和必要的系统配置。 确认目标磁盘无误后开始写入。 写入完成后安全弹出 TF 卡，再插入树莓派。 3、组装注意事项3.1 散热与风扇安装散热片前清洁芯片表面。风扇供电必须对 ...

本科阶段七项内容的课程报告、源码、课件和演示视频统一保存在百度网盘，提取码：3ezu。这一页作为入口，主要记录每项内容的项目脉络、关键技术和个人复盘。 1、本科经历归档 编号 定位 内容 学习阶段 001 本科—项目入门 高级语言程序设计A16 发工资 · A30 数字拆分 · A57 房价 · B07 猜成语 大一下学期 002 本科—项目入门 面向对象程序设计A02 阶乘和组合 · B03 学生课程系统 大二上学期 003 本科—项目入门 数据结构与算法课程设计A02 拦截导弹 · B03 一元稀疏多项式计算器 · C59 手机斗地主 大二下学期 004 本科—综合实践 软件综合课程设计：Reggie 外卖 大三上学期 005 本科—综合实践 计算机系统综合课程设计：树莓派人脸识别 大三下学期 006 本科—综合实践 专业综合课程设计：跨平台家居电商系统 大四上学期 007 本科—毕业设计 知识蒸馏的轻量化迁移模型研究 大四下学期 2、编号说明 001～003：课程编程与算法训练，作为项目入门学习。 004～006：本科阶段三个综合课 ...