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返回：0100 离散数学课程总目录 · 上一章：0105 等势、基数、序数与集合论公理 · 下一章：0107 欧拉图与哈密顿图 1、资料来源与学习目标本章对应北大离散数学刘田老师“集合论与图论”第六章。Auto_Tutor 中整理到的资料包括： 资料 内容 6.1 图的基本概念 图、无向图、有向图、简单图、度、握手定理、度数列、Havel 定理、图同构、子图、补图 6.2 通路与回路 通路、简单通路、初级通路、回路、圈、周长、围长、扩大路径法 6.3 无向图的连通性 连通关系、连通分支、距离、直径、二部图、强/单向/弱连通 6.4 无向图的连通度 点割集、边割集、割点、桥、点连通度、边连通度、Whitney 不等式、Menger 定理、块 006 习题与答案 习题 1、2、3、5、11、14、16、18、22、25，重点考察握手定理、补图、自补图、极大路径法、连通度和块 本章的核心目标：把图论的对象语言搭起来。先会数点、数边、数度，再会判断“走法”和“连通性”，后面的欧拉图、哈密顿图、树、平面图都会反复调用这些定义。 2、颜色 ...

返回：0100 离散数学课程总目录 · 上一章：0104 自然数的定义与性质 · 下一章：0106 图的基本概念、通路回路与连通性 1、资料来源与学习目标本章对应北大离散数学刘田老师“集合论与图论”第五章。Auto_Tutor 中整理到的资料包括： 资料 内容 5.1 集合的等势、有穷集与无穷集合 等势、典型等势例子、Cantor 定理、有穷集、无穷集 5.2 基数和基数的比较运算 基数定义、优势/劣势、Schröder-Bernstein 定理、可数集、基数运算 5.3 集合论习题课 4-5 章 第四、五章习题复盘 5.3 序数和集合论公理 序数、连续统假设、ZF/ZFC 公理、罗素悖论 005 习题与答案 习题 2、5、11、12、补充题，重点考察等价类、等势、可数性和基数运算 本章的核心目标：分清基数和序数。基数回答“有多少”，靠双射匹配；序数回答“排第几、先后如何”，靠良序结构。 2、颜色标注 颜色 含义 粉色 必背、必会证明、后续章节反复使用 蓝色 核心术语和定义 橙色 易错点、边界条件 绿色 ...

返回：0100 离散数学课程总目录 · 上一章：0103 函数与集合论习题课 · 下一章：0105 等势、基数、序数与集合论公理 1、资料来源与学习目标本章对应北大离散数学刘田老师“集合论与图论”第四章。Auto_Tutor 中整理到的资料包括： 资料 内容 4.1 自然数的定义 Peano 系统、封闭、后继、归纳集、自然数集、后继函数、数学归纳法 4.2 自然数的性质 传递集、递归定理、加法、乘法、自然数上的序 004 习题与答案 习题 2、3、5、7，重点考察自然数作为集合、非零自然数是后继、传递集和递归定义出的单射 本章的核心目标：用集合论构造自然数。这里的 0,1,2,3,... 不再只是熟悉的数字，而是冯·诺依曼自然数：0=∅，1={0}，2={0,1}，3={0,1,2}。 2、颜色标注 颜色 含义 粉色 必背、必会证明、后续章节反复使用 蓝色 核心术语和定义 橙色 易错点、边界条件 绿色 理解提示和后续连接 3、章节主线 模块 本章要会什么 后续连接 Peano 系统 理解起点、后继、单射、极小性 自然数 ...

返回：0100 离散数学课程总目录 · 上一章：0102 关系、有序对、闭包、等价关系与序关系 · 下一章：0104 自然数的定义与性质 1、资料来源与学习目标本章对应北大离散数学刘田老师“集合论与图论”第三章。Auto_Tutor 中整理到的资料包括： 资料 内容 3.1 函数 函数、偏函数、全函数、真偏函数、单射、满射、双射、象、原象、特殊函数、函数合成、反函数 集合论习题课 1-3 章 集合论前三章的综合复盘入口 003 习题与答案 习题 11、19、20，重点考察满射与单射、象与原象、反函数、复合函数性质 本章的核心目标：把第二章的“关系”收束成“函数”。函数本质上是单值的二元关系，后续自然数、基数、同构、图论中的映射思想都会反复用到。 2、颜色标注 颜色 含义 粉色 必背、必会证明、后续章节反复使用 蓝色 核心术语和定义 橙色 易错点、边界条件 绿色 理解提示和后续连接 3、章节主线 模块 本章要会什么 后续连接 函数定义 知道函数是单值二元关系，会用 f(x)=y、<x,y>∈f、xfy 互相转 ...

返回：0100 离散数学课程总目录 · 上一章：0101 集合论课程引言、预备知识与集合基本概念 · 下一章：0103 函数与集合论习题课 1、资料来源与学习目标本章对应北大离散数学刘田老师“集合论与图论”第二章。Auto_Tutor 中整理到的资料包括： 资料 内容 2.1 有序对与卡氏积 有序对、有序 n 元组、笛卡尔积及其性质 2.2 二元关系 n 元关系、二元关系、特殊关系、定义域、值域、逆、合成、限制、象 2.3 关系的表示和关系的性质 关系矩阵、关系图、自反、反自反、对称、反对称、传递 2.4 关系的幂运算和闭包 关系幂、自反闭包、对称闭包、传递闭包、闭包求法 2.5 等价关系和划分 等价关系、等价类、商集、划分、加细、Stirling 子集数 2.6 序关系 偏序、全序、拟序、哈斯图、特殊元素、链、反链、良序 002 习题与答案 习题 2.6、2.7、2.11、2.12、2.16、2.17、2.22、2.27、2.29、35、39、47、50、52 本章的核心目标：把第一章的集合语言升级成“关系语言”。关系本质上是有序对的集合； ...

返回：0100 离散数学课程总目录 · 下一章：0102 关系、有序对、闭包、等价关系与序关系 1、资料来源与学习目标本章对应北大离散数学刘田老师“集合论与图论”第一章，Auto_Tutor 中整理到的资料包括： 资料 内容 1.1 集合论与图论课程引言 课程范围、集合论和图论的研究对象 1.2 预备知识：命题逻辑 命题公式、赋值、等值式、推理定律 1.3 预备知识：一阶谓词逻辑 个体、谓词、量词、解释、前束范式 1.4 集合的概念和集合之间的关系 集合、子集、相等、真子集、空集、全集、幂集、集族、多重集 1.5 集合的运算 并、交、差、对称差、补、广义并、广义交、容斥原理 1.6 基本的集合恒等式 13 组基本集合恒等式、半形式化证明方法 001 习题与答案 补充题、习题 1.3、1.10、1.16、1.13、1.14、1.20 本章的核心目标：把“逻辑语言”和“集合语言”接起来。后面关系、函数、自然数、基数、图论都要用这一章的符号系统来表达。 2、颜色标注 颜色 含义 粉色 必背、必会证明、后续章节反复使用 蓝色 核心术 ...

返回：本科课程：疾风计划 1、资料范围离散数学以北大公开课资料为主，分成三块：刘田老师的集合论与图论，屈婉玲老师的代数结构与组合数学，王捍贫老师的数理逻辑。Auto_Tutor 里已经把课件、习题、答案、测验和考试资料按章节整理过，博客侧只保留复盘笔记、重点标注和题目答案。 部分 章节 教师 内容 集合论与图论 Chap 1-13 刘田 集合、关系、函数、自然数、基数、图的基本概念、树、平面图、着色、匹配与图论应用 代数结构与组合数学 Chap 14-22 屈婉玲 二元运算、代数系统、半群、群、环、域、格、布尔代数、组合计数、递推、生成函数、Burnside 与 Polya 数理逻辑 Chap 23-24 王捍贫 命题逻辑、一阶谓词逻辑、自然推演、形式系统、可靠性、和谐性与完备性 2、章节索引 编号 Chap 主题 笔记状态 0101 1 集合论课程引言、预备知识与集合基本概念 已整理 0102 2 关系、有序对、闭包、等价关系与序关系 已整理 0103 3 函数与集合论习题课 已整理 0104 4 自然数的定义与性质 已整理 01 ...

考完研开始具体写相关内容，可以看看这里🌃Summary And Schedule🌠 🌺博客汇总：🌃Summary And Schedule🌠 🌼（1）相关目录——Microsoft Office（Word、Excel、PPT） 《Word/Excel/PPT高效办公应用从入门到精通》Excel《Word/Excel/PPT高效办公应用从入门到精通》Office《Word/Excel/PPT高效办公应用从入门到精通》PPT《Word/Excel/PPT高效办公应用从入门到精通》Word 🌼（2）基础操作 关于Win10/Win11/Mac电脑网络异常的解决关于Win10/Win11电脑图片不能直接查看的问题搜狗输入法快捷操作（工作生活都超级好用） 🌼（3）规划类 🌼（附）其他相关 JetBrains全家桶（CLion、PyCharm、IDEA、DataSpell、DataGrip、WebStorm）Mac配置记录📝剪影常用Emoji表情

课程实现由三个脚本组成：采集人脸、训练 LBPH 模型、实时识别。完整代码与 Haar 分类器保存在七项课程设计资料中，提取码：3ezu。 返回项目 005 · 硬件组装与镜像烧录 · 环境搭建与相机测试 1、目录结构1234567OpenCV_Facial_Recognition/├── 01_face_dataset.py├── 02_face_training.py├── 03_face_recognition.py├── haarcascade_frontalface_default.xml├── dataset/└── trainer/ 先创建输出目录： 1mkdir -p dataset trainer 2、采集人脸样本01_face_dataset.py 使用摄像头读取画面，Haar 分类器定位人脸，将灰度人脸区域保存为： 1dataset/User.<person_id>.<sample_id>.jpg 课程源码中的采集流程： 123456789101112131415161718192021222324252627282930ca ...

本文记录课程设计使用的 Raspberry Pi OS 与 OpenCV 环境。2023 年环境使用 Legacy Camera 和 cv2.VideoCapture(0)；较新的 Raspberry Pi OS 通常采用 libcamera 或 Picamera2，应按当前系统版本调整。 返回项目 005 · 硬件组装与镜像烧录 · 检测、训练与识别 1、更新系统12sudo apt updatesudo apt upgrade 更新前确认网络稳定，并预留足够的 TF 卡空间。 2、安装项目依赖课程环境使用系统包安装 OpenCV： 1sudo apt install python3-opencv python3-pip python3-pil python3-numpy 检查 Python、OpenCV 和 cv2.face： 1python3 -c "import cv2; print(cv2.__version__); print(hasattr(cv2, 'face'))" 如果 cv2.face 为 False，说明当前 O ...