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1001 害死人不偿命的(3n+1)猜想

题目

卡拉兹(Callatz)猜想：

对任何一个正整数 n，如果它是偶数，那么把它砍掉一半；如果它是奇数，那么把 (3n+1) 砍掉一半。这样一直反复砍下去，最后一定在某一步得到 n=1。卡拉兹在 1950 年的世界数学家大会上公布了这个猜想，传说当时耶鲁大学师生齐动员，拼命想证明这个貌似很傻很天真的命题，结果闹得学生们无心学业，一心只证 (3n+1)，以至于有人说这是一个阴谋，卡拉兹是在蓄意延缓美国数学界教学与科研的进展……

我们今天的题目不是证明卡拉兹猜想，而是对给定的任一不超过 1000 的正整数 n，简单地数一下，需要多少步（砍几下）才能得到 n=1？

输入格式：

每个测试输入包含 1 个测试用例，即给出正整数 n 的值。

输出格式：

输出从 n 计算到 1 需要的步数。

输入样例：

1
3

输出样例：

1
5
答案

分析：

① 若n是奇数，则n=3*n+1，变成偶数后除以2，若n为偶数则除以2，

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#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    int n, count = 0;
    cin >> n;
    while (n != 1) {
        if (n % 2 != 0) n = (3 * n + 1)/2;
        else n = n / 2;
        count++;
    }
    cout << count;
    return 0;
}

② （归纳）若n是奇数，则n=3*n+1，之后n一定是偶数，故除以2。

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#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    int n, count = 0;
    cin >> n;
    while (n != 1) {
        if (n % 2 != 0) n = 3 * n + 1;
        n = n / 2;
        count++;
    }
    cout << count;
    return 0;
}

③ 拓展：为什么这个看似简单的问题解不出来？（实例）

以数字27为例，它需要经过111步才能最终回到1。

在这一漫长的过程中，数值甚至一度攀升至9232，随后才开始逐步回落。

题目
答案